本系列是风险预算模型的第二篇文章，以五种大类资产为配置对象，从风险权重和资产权重两个维度对风险预算模型与构建配置型FOF组合的底层大类资产的关系进行了研究。其中重点介绍的风险预算模型，对不同资产未来走势持中性的看法，仅仅使用了资产波动率来度量投资组合风险。一般来说，不对未来市场走势作出预判对于被动投资人来说较为适宜，而对具有相对明确市场观点的主动投资人来说，市场中性策略将使其失去捕捉资产轮动上涨的机会。

一、风险预算模型

1. 数据选取

本文选择沪深300指数、纳斯达克100指数、上证5年期国债指数、布伦特原油期货连续合约和上期所黄金期货连续合约为研究对象，重点分析风险预算模型对组合资产绩效的影响。除布伦特原油之外，其余四类资产在国内都有对应的ETF产品，因而很容易转化成一个以资产配置为目标的FOF组合。

由于上述五类资产的数据起始日期不同，通过截取可对齐的最长期限，得到数据的时间范围为2008年1月8日至2016年12月29日。此外，为计算各类资产及风险预算模型的夏普比率，本文选取的无风险利率为4%。

2.风险预算模型的具体实施

（1）事先给定每种资产的风险预算值，然后计算每种资产的收益率方差-协方差矩阵。

（2）运用matlab的lsqnonlin算法解出使目标函数最小化的各类资产的最优权重，确定组合权重的首个交易日为2009年1月15日。同时，在每年的3、6、9、12月的最后一个交易日重新调整资产权重。

（3）根据各类资产的最优权重，计算风险预算模型的年化收益率、年化波动率、夏普比率、最大回撤及Calmar比率。

3. 标的资产的相关统计

首先，对五类资产的年化收益率、年化波动率及相关系数进行分析。表1给出了五类资产的年化收益率、年化波动率、夏普比率和最大回撤。从表1可以看出，不同资产的年化收益率和波动率差异极大。上证5年期国债的年化收益率和波动率在五类资产中最低，分别为3.33%和2.06%；纳斯达克100指数的年化收益率最高，将近21%；另外，布伦特原油的年化波动率高达34.45%，在五类资产中最高。

表1   风险平价及五类资产的收益-风险指标

数据来源：Wind，元亨祥经济研究院

在引入风险预算后，五种资产的顺序为：沪深300、纳斯达克100、上证5年期国债、布伦特原油和上期所黄金。接下来的风险预算比例按上面的资产顺序给定。其中，五种资产的风险预算和为1。风险预算比例表示每种资产在总资产中的风险预算百分比。

由表2可以看出，将上证5年期国债的风险预算不断提高之后，组合资产的年化收益率、年化波动率、夏普比率呈现下降的趋势，最大回撤先下降后上升。因为随着上证5年期国债的风险预算逐渐增加，其在组合中的权重配置也在不断上升。由于国债的收益率和波动率都较低，从而使得组合资产的年化收益率和波动率不断下降。

表2   添加风险预算后对资产权重及组合收益风险的影响

数据来源：Wind，元亨祥经济研究院

图1展示了风险平价和风险预算模型的组合资产的累计净值。其中，当风险预算比例为20-20-20-20-20时，表示每种资产的风险预算值相等。此时，风险预算模型等价于风险平价模型。另外，当风险预算比例为22.5-22.5-10-22.5-22.5时，通过计算可以得到风险预算模型的组合资产的累计净值。由图1可以看到，在不同的资产权重调整日，风险预算模型的收益都要高于风险平价模型。

数据来源：Wind，元亨祥经济研究院

除了收益表现外，风险预算模型中各类资产的权重分配也是投资者关心的对象。图2展示了在风险预算比例为22.5-22.5-10-22.5-22.5的情形下，每个调仓日各类资产的权重变化。

整体来看，各类资产的权重保持着较为稳定的比例。但是，与风险平价模型相比，此时上证5年期国债的权重出现了下降，其权重均值不到70%，沪深300与纳斯达克100的权重之和均值保持在15%左右，布伦特原油的权重均值为6%，上期所黄金的权重均值保持在10%。

数据来源：Wind，元亨祥经济研究院

二、引入债券杠杆机制的风险预算模型

由于国债资产配置比例过高，风险预算模型获得的收益相对较低。为了提高整个组合的收益水平，借助债券的杠杆机制，通过放大杠杆倍数提高债券资产的收益率和波动率。

在计算资产收益率的协方差矩阵时，因为债券加杠杆，所以债券日收益率采用原始日收益率乘以相应的杠杆比率，其它资产的收益率保持不变，计算期间仍为前240个交易日。

表3表示在5倍杠杆下，不同风险预算比例的收益风险指标。加5倍杠杆后，在相同的风险预算比例下，风险预算模型的收益率比不加杠杆提高了6.5%以上，同时波动率也大幅提升；与此同时，夏普比率出现了明显的上升；最大回撤与不加杠杆时相比提高了两倍左右。

表3   不同风险预算比例下的收益风险指标（5倍杠杆）

数据来源：Wind，元亨祥经济研究院

图3表示在5倍债券杠杆下，不同风险预算比例的资产组合累计净值。其中，RB=10%、20%、30%和40%分别表示5年期国债的风险预算值。

数据来源：Wind，元亨祥经济研究院

图4表示在5倍债券杠杆下，组合资产的权重分配。与未引入债券杠杆相比，此时上证5年期国债的权重出现了明显的下降，权重保持在37.4%-66.1%的范围内，沪深300指数的权重处于5.6%-15.9%区间内，纳斯达克100的权重保持在8.1%-18.4%范围内，布伦特原油的权重比例处于5.1%-17.6%的区间内，上期所黄金的权重保持在8.6%-19.7%的范围内。

通过比较发现，在引入债券杠杆后，通过杠杆放大国债资产的收益率和波动率，上证5年期国债的权重出现了显著的下降，沪深300指数、纳斯达克100、布伦特原油及上期所黄金的权重呈现显著的上升。

数据来源：Wind，元亨祥经济研究院

整体来看，在不加入债券杠杆的情况下，风险平价策略并不一定带来最佳的夏普比率。在加入杠杆放大国债资产的收益与波动后，国债资产实质上成为与其它四类资产风险收益特征类似的第五种风险资产。在这种情形下，风险预算RB=40%时产生最优的夏普比率和最大回撤。

三、总结与讨论

风险平价模型是FOF投资领域的一个经典模型，其以资产的风险贡献为出发点，追求单一资产对组合风险的均衡贡献，解决了传统的马科维茨均值-方差模型可能存在的组合中一类资产风险贡献占绝大多数的情况。但其缺点同样十分明显：一是其产生的收益十分有限，二是将资产价格的波动性当作衡量风险的手段，三是基础假设存在缺陷，绝大多数资产配置于债券等固定收益类资产，导致组合对实际利率的变化非常敏感。

因此，我们对风险平价模型进行了合理的推广，考虑风险预算模型来增厚收益。从实际结果来看，不论是在收益还是在风险方面的表现，风险预算模型要优于经典的风险平价模型。

来源：本文执笔人为元亨祥经济研究院研究员周政宁